測地線網格命宮算命遷移宮(普陀山求姻緣)
沒有棱角，設計。。個。。。球
作者：楊笑天
在空間幾何體中
沒有棱角的球體
是最完美的！！！
球體的表面勢能最小，正所謂氣泡、氣球、充氣結構，甚至星球天體成為球形的緣故。
“北理工1號”衛星的空間帆球
空間帆球：衛星正常入軌後，釋放柔性材料並膨脹展開成為球狀，如同展開一面“風帆”，可以作為衛星的太陽能電池板，也可以作為衛星通信的大型天線。
在力學方面，當球體受到均勻的張力或壓力時，隻承受軸向拉力或壓力。球殼是一種非常非常高效的結構形式，就好像我們非常難用手握碎薄薄的雞蛋殼一樣。
蒙特利爾世博會美國館，空間球殼，1967年
儲存氣體和液體的壓力罐也往往設計為球形，是由於一樣的表面積，球形圍合的體積最大，同時球殼具有輕質高效的受力特點。
球形儲罐
一樣的直徑和工作壓力下，板厚僅為筒形儲罐的一半
球體獨一無二的形狀、高效的受力，以及空間特性呈現出的魅力，在建築設計中亦有很多出色的案例。小i團隊近日正在設計一個球形結構，本文借此機會，將我們收集的實例共享給大眾。
球殼的網格形式
球形網殼的分格形式有：短程線形Geodesic Dome、肋環形Ribbed Dome、聯方形Lamella Dome、施威德勒形Schwedler Dome、凱威特形Kiewitt Dome等。
肋環形 Ribbed Dome
聯方形Lamella Dome
施威德勒形 Schwedler Dome(雙斜無緯線)
富勒 與 短程線穹頂
在1927年左右，富勒開發瞭一種對球面測量和投影制圖的新策略，稱為Dymaxion地圖，把球面地勢轉換成一系列平面三角形和正方形的幾何。“通過控制投影繪制時產生的扭曲，使地圖上陸地的大小能夠與現實保持較為準確的比例。由於這幾個幾何元素可以重新排列，我們也就能用無數種不一樣方式“剝開”地球。”
富勒與Dymaxion地圖(1945年)
Kyle Vanhemert為富勒繪制的插畫
富勒將Dymaxion地圖想法和能量幾何學結合，發明瞭短程線穹頂。短程線(Geodesic Line)是連接曲面上兩點、線長度最短的線條。
富勒-短程線穹頂專利
1967年蒙特利爾國際博覽會上，富勒和Shoji Sadao設計瞭一座直徑為76m的3/4球形建築---美國館，外表面覆蓋著透明的亞克力板。這座展館成為美國先進 科技 的代表象征，引得世人矚目。
富勒和蒙特利爾世博會美國館(1967年)
1976年，球頂在改造過程中遭受火災
外裝飾被燒毀，外露的結構顯得更加清晰。
除瞭蒙特利爾美國館以外，富勒還做瞭很多球形結構設計，包括Fly's Eye Dome和張拉整體球形結構。
富勒設計建造的 Fly's Eye Dome，1965
基於短程線穹頂構造的張拉球結構（Icosahedron）
富勒認為“自然界存在著能以最少材料，提供最大強度的系統，基本單元四角錐體與八面體聚合後便成為最高效的空間結構”。
巧合的是，1985年H。W。 Kroto和R。E。Smalley發現瞭碳元素的第3種晶體形態(前兩種是金剛石和石墨)。為瞭紀念富勒早年的猜想，將其命名為“富勒烯”（Fullerenes）--C60。它的分子結構為球形32面體，碳原子以二十個六元環和12個五元環連接而成，具有超強的分子穩定性。
富勒烯、足球、短程線穹頂具有類似的結構
球體可以由正六邊形和正五邊形組成，
且五邊形的數量一定是12個。
奧蘭多迪士尼的Spaceship Earth， 設計為乘客通過時間機器的一次旅行，也采用瞭短程線網格形式。
Spaceship Earth
不同的是，Spaceship Earth是一個完整的球體，並且采用單層而非雙層的結構，直徑50m，由3根巨大無比的斜柱支承著。球體表面覆蓋折面鋁板，使得球體外觀更具質感。
球體表面覆蓋折面鋁板
共3840個節點，113二十四塊鋁板
亞馬遜球體 Amazon Spheres
亞馬遜在西雅圖總部花費巨資建造瞭3個玻璃球，叫作Amazon Spheres。球形建築內部種植著數百種鬱鬱蔥蔥的植物，在大多數市核心區打造出一個室內版“亞馬遜熱帶雨林”。
Amazon Spheres共有2643塊玻璃幕墻，4層超白玻璃既要降低太陽光熱輻射，又要保證植物光合作用所必需的光線。
建築總長約40米，球體直徑約二十四-29m，像是3個互相幹涉的氣泡，結構材料為玻璃和鋼結構相結合。設計團隊采用瞭獨一無二的網格方式劃分球體。
充滿未來感、有機感的結構骨架
仍然能隱約看見正五邊形和六邊形的痕跡
網格造型看似十分復雜，但其生成邏輯源自規則的富勒烯或足球網格。網格生成的過程是，將五邊形等分5份分後與旁邊的六邊形合並成一個基本單元；再將基本單元分以中心點分為5份，將相鄰基本單元的邊界融合，即得到Amazon Spheres的結構網格。
Amazon Spheres的結構網格生成邏輯
Amazon Spheres固然成為西雅圖的新晉網紅打卡地，但不得不吐槽一下它的幕墻板塊設計。從上圖可以看見，鋼結構網格既有動態曲線的有機感，又不乏設計清晰的邏輯。不過粗暴地覆蓋上三角形玻璃幕墻後，建築效果大打折扣。
鋼結構骨架具有流暢的線條
主骨架之間以鋼板拉結，以增強結構整體性
鋼結構骨架模塊細部
懸空的鳥巢會議室
在頂層采光最有利的位置，設有一個休息區。曬著太陽，小睡一會，醒來又能夠精神抖擻地工作瞭。
肋環形 Ribbed Dome
肋環形式簡潔、構造簡單，這一類球體建築的案例比較多。
愛立信球形綜合 體育 館
愛立信球形綜合 體育 館 Ericsson Globe，1989
瑞典斯德哥爾摩的愛立信地球儀由Svante Berg和Lars Vretblad設計，或許是全地球最大的球形結構瞭。直徑為110米，內部高度為85米，體積為60萬平方米，可容納16000名觀眾觀看表演。
建築結構剖面
建築下部的演出場地和看臺為鋼筋混凝土結構，上部的半球形屋蓋為肋環形式的雙層網架。表面統一用白色金屬板覆蓋，像一個高爾夫球。
2010年外圍的纜車啟用，稱為Skyview。
新德國國會大廈
諾曼。福斯特設計的德國國會大廈改造也選用瞭肋環形圓頂，如同城市天際線上的一座燈塔，成為柏林的重要城市地標。
改造從原有建築物獲取靈感，一方面，保留舊日石匠的標記和1945年蘇聯red 均留下的標語，作為"自己一身 歷史 博物館"；另一邊，厚實的外殼之下是輕盈而透明的內部，360度的視角將柏林的美展露無遺，與舊建築形成強烈的反差。大廈的公共范疇一直延伸至屋頂到達露臺餐廳和穹形圓頂，螺旋式通道一直引領人們到達圓頂和瞭望平臺。
圓頂鋼網殼結構盡最大力量做到通透，構件以及細部節點的表達上也很精致。固然結構本身沒有很大難度和創新，不過經過對外露鋼結構本身精致的表達，最終仍然取得瞭非常好的效果。
聯方形球殼 Lamella Dome
在前文介紹的Amazon Spheres項目初期，設計方案也曾考慮使用聯方形球殼Lamella Dome，但因表現力不及之後的方案而作罷。
Amazon Spheres初期的聯方形球殼方案
在已建成的球形建築中，采用聯方形的案例不多。主要原因是聯方形網格的尺寸差別還算大，球頂桿件密集地匯交在一起，而球身中部桿件稀疏、桿件長度不一。差別化的網格，使得結構和幕墻都難以采用統一規格的構件，增添瞭建造成本。
迪拜某 科技 球概念方案
限於篇幅，以下案例不詳細展開瞭。也就是說，球形建築是存在著無限設計潛力的一種建築形態。
LaGéode是由建築師Adrien Fainsilber和設計師Gérard Chamayou設計的球形電影院，鏡像不銹鋼將巴黎優美的城市風景映射在建築表面。
LaGéode鏡像不銹鋼球形建築
中國科學技術館的鏡像不銹鋼球形建築
上海國際會議中心的兩個球形建築
與毗鄰的東方明珠構成大珠小珠落玉盤景象
各種各樣的球幕影院結構
各種各樣的雷達罩
創新的球殼網格
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假如地球是方的，環球旅行該怎麼規劃?
科學無國界
我們是知識的搬運工
如果我們生活在一個 立方體形狀 的地球上，你該如何找到環球旅行的最短路徑呢？
一直走啊走——測地線
你有嗎想過，假如地球的形狀不是球形，生活會是啥樣？我們總是把太陽系的平安穩定運行和行星旋轉對稱能給人帶來的緩慢而平安穩定的日落視為理所當然的。球形的地球也使俺們比較容易找到從A點到B點的最短路徑:沿著經過這兩點並把球體切成兩半的圓弧移動。我們使用這幾個稱為 測地線 的最短路徑來設計飛機路線和衛星軌道。
但假如我們住在一個立方體上呢？我們的world世界將更加搖擺不定，我們的視野將變得彎曲，最短路徑也將更難找到。你或許不會花許多時間想象立方體上的活法，但數學傢們會:他們研究在各式形狀的星球上的旅行是啥樣的。近日一項關於在十二面體上往返旅行的發現改變瞭我們幾千年來觀察物體的方式。
在給定形狀上找到最短的往返路線好像很簡單，僅需要選取一個方向並沿著直線一直走下去，最終你會回到起點，對吧？不過，這取決於你在什麼形狀的物體表面旅行。假如是球體，OK沒問題。(俺們這裡忽視瞭這樣一個事實:地球並非一個完美的球體，它的表面也不完全是光滑的。)在球體上，徑直路徑是沿著“大圓弧”，亦即像赤道相同的測地線。假如你繞赤道走一圈，大概2、5萬英裡後，你會繞完一圈，最後剛好回到起點。
在一個 立方體 的world世界裡，測地線就不那樣的顯眼瞭。在獨立一個面上比較容易可以找到一條徑直路徑，由於每個面都是平的。但假如你在一個立方體的world世界裡行走，當你到達邊緣時，你怎樣繼續“直”走呢?
立方體上的螞蟻
有一個有意思的古老數學問題回答瞭我們的疑問。如果在立方體的某處角落有隻螞蟻，而它想要到達另某處角落。那麼立方體表面上從A到B的最短路徑是什麼？
你能夠想象出螞蟻可以選擇的許多不同的路徑。
不過哪一條路徑最短呢?有一種巧妙的方式方法可以解決此問題。我們把立方體壓平!
假如立方體是紙做的，你可以沿著邊緣剪開，緊接著把它壓平，得到一個像如此的“格網”。
在這個平坦的world世界裡，從A到B的最短路徑比較容易找到: 僅需要在它們之間畫一條直線 。
為瞭看看我們的立方體世界的測地線是怎樣的，隻要把立方體重新拼在一起。這便是我們的最短路徑。
將立方體展平是可行的，由於立方體的每個面本身都是平的，所以當我們沿著邊展開時，沒有啥會被歪曲。(類似這樣“展開”一個球體的try卻是行不通的，由於我們無法在 不扭曲它 的前提下將其展平。)
此刻，我們經過努力已經對立方體上的徑直路徑有瞭一定的瞭解，使俺們重新考慮一下我們是否可以沿著任何一條徑直路徑行走，並且最終回到起點。顯然，與在球體上行走不同，在立方體上並不是每條徑直路徑皆能夠往返走個來回。
往返的路徑是存在的——不過有一個條件。註意和提防，螞蟻可以沿著我們上面繪制的路徑繼續前進，並最終回到它開始的地方。在一個立方體上，繞一圈後產生的路徑看似更像一個菱形。
沿著這條往返路徑，螞蟻必須經過另一個頂點(點B)，之後才能回到起點。這便是問題所在: 每條從同一個頂點開始和結束的徑直路徑都必須經過立方體的另一個頂點 。
翻滾吧，路徑
上面的結論對於5個正多面體（Platonic solids，也稱柏拉圖多面體）中的4個是成立的。在 立方體、正四面體、正八面體 和 正二十面體 上，任何從同一個頂點開始和結束的徑直路線都必須經過另一個頂點。數學傢們五年前就印證瞭這一點，但正十二面體其實沒有位列其中。我們稍後再講這個。
為瞭理解為啥對於5個正多面體中的4個來講，這個有關測地線的事實是正確的，我們將采用“ 翻滾 ”的方式方法來研究這幾個路徑，我們將切換到一個四面體世界，這樣能更加容易研究翻滾的路徑。
假設從一個四面體之頂點出發，沿著一個面沿著一條直線前進。我們確定一下四面體的方向，規定路徑從底面開始。
當我們遇見一條邊的時刻，我們會把這個四面體“翻轉”過來，這樣我們的路徑就會繼續保持在 底部 的面上:
這一張翻轉的圖表給瞭我們提供瞭一種追蹤路徑的方式方法，就好像我們在立方體的格網上做的那樣:
上面的翻滾路徑代表著四面體表面的路徑:
這裡四面體的五次翻滾對應於路徑穿過的額外的五個面。
此刻俺們是可以把四面體表面上的任何路徑想象成這個翻滾空間中的路徑。我們稱起點為點A，看看這個點過瞭一些翻轉後，最終落在哪裡。
當我們的路徑離開A時，四面體就會滾到對面。這會讓A離開地面。
頂點A暫時懸浮在翻滾空間中。在建立翻滾空間時，我們通常來講不會指明點A的具體位置，但假如我們向下看的話，它就會出此刻這裡。
隨著路徑的繼續延伸，四面體再次翻滾。它也許有兩個方向，不過任何一個方向A都會回到地面。
當我們讓這個四面體向每個可能的方向翻滾時，我們最終得到一個像如此的翻滾空間:
四面體的等邊三角形面組合在一起構造瞭一個 網格 系統。
這個網格系統告知我們關於翻滾空間的兩件有意思的事情。第1， 四面體之頂點能落到的點都是“格點”，也可以這樣說是具有 整數坐標 的點 。這是由於坐標系中的一個單位是四面體的一條邊長。
第2，我們來看看A點最後會到哪裡。 A的坐標總是 偶數 。當A在底面上時，它將在兩次翻滾後回到地面，所以點A在每個翻滾方向上可能的著陸點都間隔兩個邊緣長度。
此刻我們來看看這對測地線來說象征著什麼。回想一下，四面體上以點A為起止點的路徑在翻滾空間中都是在(0，0)處的A點開始，在另一個A點結束的直線段。並且當路徑的起止點都是A點時，這幾個路徑的中點會存在一些很有趣現象。
即便在彎曲坐標系中，標準中點公式仍然成立，所以我們可以對端點坐標求平均值來得到中點的坐標。因為起點的坐標都是0，終點的坐標都是偶數，所以中點的坐標都是整數。這象征著 中點都是格點 ，所以正如我們在前面觀察到的，它對應於翻滾空間中三角形之頂點。
例如，從(0，0)到(4，2)的路徑的中點(2，1)，這是網格中的一個格點。
這象征著在四面體的表面上，這條從A到自己一身的路徑必須經過另一個頂點。
因為在這個系統中A的每個可能的著陸點皆有偶數坐標，因此以A為起止點的每條測地線路徑的中點都對應一個格點。這表明四面體表面上從A到A的每一條測地線都必須經過另一個頂點。
這是在20二十四年數學傢戴安娜·戴維斯(Diana Davis)、維克多·多茲(Victor Dods)、辛西婭·特勞佈(Cynthia Traub)和傑德·楊(Jed Yang)所給出的嚴格的論證的一個簡單版本。他們用瞭一個相似但更加復雜的過程論證瞭同樣的情形對於立方體也成立。在第2年德米特裡·富克斯（Dmi嘗試 Fuchs）印證瞭這一結果對於正八面體和正二十面體同樣成立。正是因為這樣，大傢都清楚對於正四面體，立方體，正八面體和正二十面體來講，不存在以某個頂點為起止點但不經過另一個頂點的徑直路線。
但在20二十四年之前，正十二面體表面是否存在如此的路徑一直是一個懸而未決的問題，直到數學傢賈亞德夫·阿特裡亞(Jayadev athrya)、大衛·奧利奇諾(David Aulicino)和帕特裡克·胡珀(Patrick Hooper)印證瞭這事實上是可能的。實際上， 他們在十二面體的表面上發現瞭無窮多條以某個頂點為起止點但不經過其他頂點的徑直路線 。
這是一條在十二面體的網格上清楚明瞭的徑直路線。
幾千年來，人們一直把正多面體放在一起討論研究，由於它們有許多共同之處。但此刻大傢對正十二面體有瞭新的認識，這顯然是不一樣的。這個匪夷所思的發現表明，不管大傢對數學對象的理解有多透徹，總有更加的多的東西需要學習。它還表明， 從問題到處理方案的路徑並不總是像一條直線 。
下面來給大夥幾個小練習
1、 假如立方體的邊長為1，螞蟻從頂點到相對頂點的最短路徑是多長?
路徑是一個直角邊長分別是1和2的直角三角形的斜邊。通過勾股定理可以計算得到AB長度為
。
向下滑動查看
2、 解釋為啥下面的圖表不能是立方體上的路徑的翻滾路徑。
假如一條路徑要求立方體先向右翻轉兩次，那麼它的“斜率”最多是每向上移動一個立方體邊長並向右移動兩個立方體邊長。在第1次翻滾之後，這條路徑所能到達的最高位置是側邊的一半（1、5倍立方體邊長），而這也要求下一次翻滾是向右的。這使俺們對為啥立方體的翻滾路徑比正四面體的更復雜有瞭一些瞭解。
3、立方體的翻轉路徑的一個復雜之處在於，點A其實沒有一個唯一的端點位置與立方體上的給定端點位置相關聯。
例如，即便立方體最終沿著紅色或藍色路徑移動到一樣的位置，點A最終也會處於不同的具體位置。請你確定一下A沿著紅色路徑和藍色路徑翻轉後的終點在哪裡。
用魔方或骰子來表演是很有用處的。還須留意的是，藍色的路徑不能是立方體上路徑的翻滾路徑。
4、這是立方體路徑的一個有效的翻滾路徑。畫出從A開始的立方體表面上的路徑。
彭羅斯奇點定理怎樣揭示時空的終結
20二十四年諾貝爾物理學獎頒給瞭黑洞，嚴格來說是頒給瞭揭示星系中心黑洞的天文學傢和證明黑洞奇點的彭羅斯。但彭羅斯奇點定理的作用與影響要深得多，它將俺們引向愛因斯坦偉大理論的極限和宇宙的源頭。
自18世紀以來，黑洞一直困擾著我們的引力理論。當約翰·米歇爾和西蒙·拉普拉斯 探索 牛頓的萬有引力定律時，他們意識到可能存在一顆質量巨大無比的恒星，以至於它會阻止光線從其表面逃逸。很少有人把這幾個“暗星”當回事，尤其是當大傢都清楚光的行為並不像牛頓所假設的那樣。之後的日子，我們甚至發現連引力都不像牛頓告知我們的那樣起作用。1915年牛頓引力被更為精確的廣義相對論所取代，但這並不象征著暗星的終結，反而是以黑洞的名義復活。
在愛因斯坦發表廣義相對論方程後不久，卡爾·史瓦西就總結出瞭一個解，揭示瞭一個足夠致密的物質球將被一個時間凍結的表面所包圍。在那個事件視界之下，所有的物質、光和空間都註定要向內落入一個中心點。在那個經常提到的奇點處，引力變得無窮大。
但物理學傢通常來講對無窮大持懷疑態度，一般情況下，它們被看作是理論中的一個小故障。愛因斯坦自己也懷疑在真實的宇宙中黑洞是否會形成，即便黑洞能夠形成，它們也不應該存在奇點。終究，史瓦西解其實沒有說明物質怎樣達到足夠高的密度以產生視界，也沒有說明這樣高密度的物質是否真的會收縮到一個點。它隻表明，一旦如此收縮，產生的黑洞是穩定的。黑洞存在的可能性也激發瞭一大批偉大的科學工作者去尋找它們可能存在的方式。
1939年，羅伯特·奧本海默和哈特蘭·斯奈德表明，一個完全平滑的塵埃球可以坍縮成一個史瓦西黑洞奇點。到瞭1960年代中期，羅伊·克爾在愛因斯坦的方程中解出瞭一個旋轉黑洞，其中無限引力的中心點被旋轉成瞭一個環，但它依然是一個奇點。兩個理論中的完美對稱性都遭受到瞭質疑，由於現實中沒有可能存在。
劍橋大學一位名叫羅傑·彭羅斯的年輕物理學傢印證瞭黑洞奇點在愛因斯坦理論中是完全不可避開的。彭羅斯的奇點論文看似很短，但這種簡潔性好像不那麼簡單。有的人講，這篇1965年的論文在廣義相對論發表半個世紀後，帶過來瞭第1個名符其實的新進展。那麼彭羅斯發現瞭什麼？他是怎樣設法窺視到黑洞的數學核心的？為啥他應該獲得諾貝爾獎？下面這幾個論述也許有人看不懂，不過俺會舉一個例子，你看過後就會豁然開朗。
彭羅斯表明，隻要物質被壓縮到一個足夠小的空間體積，任何物質分佈都會形成視界和奇點。他用一種聰明的方式印證瞭這一點——通過展示時空網格在黑洞內真真正正完結瞭。
在廣義相對論中，我們用叫作測地線的網格線來刻畫時空的結構，它們是物體在引力場自由落體所經過的路徑。光線所經過的路徑稱為零測地線，它們是劃分時空結構的黃金標準。經過任何引力場的零測地線常常都會會聚在一起，這便是引力透鏡。由普通物質產生的引力場總是會產生這種會聚作用，引力場的這種聚焦特性被叫作廣義相對論的弱能量條件，它適合使用於任何黑洞。於是，進入黑洞的零測地線會收斂。
但關於黑洞的瘋狂之處在於，事件視界下方試圖向外傳播的零測地線也會收斂。事實上，事件視界的整個概念在這兒很棘手，有許多方法可以定義事件視界，這取決於你與黑洞的相對位置。彭羅斯提出瞭一個更精確的概念——被困表面，即任何具有零測地線性質的封閉表面，因此任何從表面指向外的光事實上都是向下移動的。黑洞“內部”的任何封閉表面都被看作是被困表面。
彭羅斯指出，平行的零測地線離開被困表面都必須會聚並形成一個焦點。他還表明，對於從被困表面發出的光線，繼續追蹤這幾個焦點以外的空間和時間的進程是沒有意義的。換句話說，空間和時間在焦點處結束。零測地線終止於黑洞的這幾個焦點，我們叫作測地線不完備。由於它們是我們用以映射時間和空間的網格，所以測地線不完備象征著空間和時間在終點處結束。
try一個類比，繪制地球表面的測地線是經緯度，經線的焦點是北極和南極，沿著經線是到達北極、南極的最短距離。不過，到達北極之後，想要再到達另一個地方就不是最短距離瞭。例如，我們想從北京到北極，那麼沿著經線走是最短的；我們想從北京到上海，假如先到北極再到上海業已不是最短路線瞭，由於測地線已經在北極就完結瞭。同樣，在黑洞中，焦點處就是時間和空間結束的地方。
因 此，測地線的不完備性是很怪異的。在彭羅斯之前，人們普遍認為，測地線可以無限期地追溯到以往和未來，所有的時空都或許應該是一個光滑的、彎曲的結構，在任何地方皆可以被清晰地定義。不過，彭羅斯指出空間和時間可能存在漏洞，這幾個漏洞常常與無限的時空曲率（奇點）有關。彭羅斯事實上其實沒有說明黑洞中會形成哪種類型的奇點，隻是說奇點是不可避開的。在史瓦西黑洞中，時間終止於中心點狀奇點；在克爾黑洞中，時間在環奇點處停止。
有瞭羅傑·彭羅斯的發現，人們不得不更加認真地對待黑洞及其內部的奇點。但奇點定理的真真正正用途遠不止於黑洞。就在彭羅斯發表他的論文之後，一個年輕的碩士受到啟發，以一種非常不同的方式應用瞭奇點定理，那個學生就是史蒂芬·霍金。
霍金表明，彭羅斯關於黑洞的論點也適合使用於宇宙。在不斷膨脹的宇宙中，若要追溯宇宙的源頭，測地線就必須真真正正地相遇，從而形成一個奇點。這就象征著它們必須終止時間本身，而時間本身無法追溯到那個點以外，這就象征著時間事實上是從大爆炸開始的。霍金和彭羅斯進一步發展瞭這幾個想法，並在1970年發表瞭一個明確的證明。我們此刻把測地線不完備性的組合證明稱為彭羅斯-霍金奇點定理。
當我們在理論中看見無窮大和奇點時，我們應該持懷疑態度。彭羅斯告知我們，在廣義相對論中奇點是不可避開的，因此廣義相對論應該在奇點處崩潰。處理方案是廣義相對論和量子力學的結合——量子引力理論，量子力學和相對論都隻是它的近似值。如此的理論可以告知我們，當測地線接近並合並時真真正正會發生什麼，更甚者會有希望告知我們測地線、空間和時間究竟是什麼。 羅斯奇點定理是使我們走上這個尚未發現的偉大理論之路的關鍵原因。
兩點之間，什麼最短，? 要最精確答案
這要分情況瞭兩點不重合，兩點之間直線最短 兩點重合距離為0
如何用周易為自己算卦
買本書學習十年。
學通瞭就能算卦瞭。
中國文化歷來就有醫不自治，易者不卜之說。
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這裡有詳細的命盤剖析:[超過人免費算過]
蘊含[命格總格局剖析、六吉星剖析、六煞星剖析、星群剖析、工作能力剖析]
直接在，收尋網頁關鍵詞:
[楊老師免費算命]
裡面會有詳盡的解釋。。網站上能夠讓你挑選簡體字或是繁體字。算命 免費。
看瞭你的生辰之後，你的命剖析如下所示:
四化星剖析年輕人不要隨便算命。
1、說明四化剖析的特征:
●四化剖析有如人生的調味料，加瞭四化的調味料以後，人生百態就會呈
現出酸甜苦辣各式不同的風格面貌。四化剖析可以知道吉兇，還有你的運勢與運氣免費最準的老黃歷算命。
好壞在那裡，並且告知你怎樣趨吉避兇。
●四化星蘊含「化祿星」、「化權星」、「化科星」、「化忌星」這四種免費八字算命運。
化星。其中，化祿代表順利與吉祥，化忌代表阻礙與不吉利，化祿與化
忌在四化剖析裡面，占有十分重要的份量。化科與化權的作用與影響力，就比
較沒有化祿與化忌表現那樣強烈。
2、四化星列表:
太陰星化祿在兄弟宮
天同星化權在疾厄宮算命最準的免費網站。
星化科在兄弟宮
巨門星化忌在爸媽宮
3、四化星解釋:
你的兄弟宮出現化祿星
A。說明：
●化祿星是甲級星，在四化星裡面，是的一顆化星，直接代表「順利
」、「吉祥」、「豐收」、「好運」等意思。
B。剖析：算命不求人 – 免費算命。
化祿星出此刻兄弟宮會有下列一點至數點的現象：陰歷算命最準免費。
a。自己對於兄弟姊妹的關心與照應比較多。最準算命網嚇人。
b。或是兄弟姊妹對你的關心與照應比較多。
c。認為照顧他們是你應該做的事情。
d。你註重和重視彼此之間的情誼。八字詳細解讀(免費版)。
e。你和兄弟姊妹的關系會相對較好。
f。當兄弟姊妹有好的表現時，你會為他們感到興高。
g。要是有好的東西，你都會和兄弟姊妹一起共享。
h。加強兄弟宮主星的力量與優點。
i。廣義的兄弟宮，也代表著兄弟姊妹、朋友、同事、部下等關系。
j。由於由於你的化祿星出此刻兄弟宮，因此也會帶來你在田宅宮、疾
厄宮、仆役宮的順利。算命免費測八字。
你的兄弟宮出現化科星最的稱骨算命法。
A。說明：
●化科星是甲級星，在四化星裡面，是長處較多的一個化星，直接代表「
好名聲」、「外貌好」、「有知名度」、「表現好」等意思。畢生福祿財運查詢表。
B。剖析：夫妻其實也就是說早就命裡已經定好。
化科星出此刻兄弟宮會有下列一點至數點的現象：
a。化科在兄弟宮，對於你與兄弟姊妹之間的聯系有好的幫忙。
b。你與兄弟姊妹之間，比較能夠相互幫忙。測試本人的命運免費。
c。你會比較註重和重視兄弟姊妹之間的感情與關系的好賴。
d。加強兄弟宮主星「向善」、「求表現」的力量與能量。
你的疾厄宮出現化權星網上免費算命很危險。
A。說明：免費查詢自己命格。
●化權星是甲級星，在四化星裡面，是長處較多的一個化星，直接代表「
穩定」、「堅定」、「掌握事物」、「權勢」。
B。剖析：
化權星出此刻疾厄宮代表容易有下列一種至數種的現象：
a。身體平時狀況良好。好命扛不住三回算。
b。對於身體的穩定與平衡程度有用處。
c。增添疾厄宮主星的力量與能量。
你的爸媽宮出現化忌星
A。說明：
●化忌星是甲級星，作用與影響力。化忌星在四化星裡面，是麻煩最多的一
個化星，直接代表阻礙、停滯、不是很順利、阻擋、事倍功半。
B。剖析：免費四柱算命終身詳細解讀。
化忌星出此刻爸媽宮代表容易有下列一種至數種的現象：為自己搖一卦。
免費算命免費+生辰八字俺的命運如何
a。你跟或是媽媽，其中一位的關系會較不好。
b。爸媽對你的要求比較嚴厲。
c。爸媽對你的關心較少。
d。你往往由於他們的所作所為而煩心。
e。你會覺得他們帶給你麻煩與不是很順利。算算俺的命運和財運免費。
f。廣義的爸媽宮會和爸媽、上司、長輩、師長有關系。
g。由於你的爸媽宮出現化忌星，因此也會間接作用與影響到你在仆役宮、子女宮
、疾厄宮的不是很順利。免費測個人事業不付費。
C。建議：
爸媽親多少皆有希望子女能成器的期許，有時他們對子女的關愛，藉
由嚴厲、嘮叨等方式隱在背後，而使得你無法瞭解爸媽親的用心。彼此免費八字算命詳細解讀。
不清楚最易造成爭端及誤會，不妨試著以爸媽親的角度去看事情，體會他
們的念頭，並運用有竅門的方式與他們溝通，確保本人的想法能正確的傳
達給他們。俚語說「以和為貴」，你與他們之間的相處，先以「和」為前測試兩人是不是有夫妻緣分。
提，那你們之間的聯系才會更佳，由於一言不合所散發的情緒和言語，或
是冷漠以對令人感到的行為表現，容易在本人不註意和提防的情形下傷人，使得
相互彼此的心距離更遠，反而更達未到本人的目的。反之，假如爸媽無法接受
本人的意見，仍要做一個孝順的孩子，感念爸媽的恩情和付出，由於這方
面的事情會帶給你很大的作用與影響，所以務 必要多加註意，以免因此而帶來紛
爭，才能有趨吉避兇的作用。
四。命宮三方四正的總格局剖析
1、簡單介紹:
●這裡所說的「命宮三方四正」，蘊含瞭「主星格局剖析」和「六吉星與
六煞星」兩個主題。命宮的三方四正蘊含：事業宮、財帛宮、遷移宮。
鬥數必須用「宏觀」與「微觀」的角度來剖析，才能進一步瞭解你的
個性與能力。其中，宏觀剖析就是瞭解命宮、事業宮、遷移宮、財帛宮
，這四個宮位裡面的主星、六吉星與六煞星之間交互作用與影響的關系。
●鬥數可按照主星的屬性分成類，每大類皆有不同的涵義。
類型如下所示：
大類:星、天府星、廉貞星、武曲星、天相星。
第2大類:七煞星、破軍星、貪狼星。
第3大類:星、太陰星、天同星、天梁星。
第類:巨門星、太陽星。
●六吉星與六煞星如下所示：
六吉星蘊含：左輔星、右弼星、文昌星、文曲星、天魁星、天鉞星。
六煞星蘊含：火星、鈴星、擎羊星、星、地空星、地劫星。
2、命宮三方四正的宮位圖與列表格:
命宮:星、貪狼星
事業宮:廉貞星、七煞星
財帛宮:武曲星、破軍星
遷移宮:無主星
3、主星總格局剖析:
A。你的命宮主星有星與貪狼星，事業宮的主星有廉貞星與七煞星，財
帛宮的主星有武曲星與破軍星，遷移宮沒有主星。
B。你命宮三方四正的格局，是由類與第，這裡種星群所組成，其
中，類星群的星曜，占瞭3/5，第星群的星曜，全部具備。
C。遷移宮無主星的你，代表外出的人際交往不好或是比較不能得到別人的幫
助，一切要憑借自己的努力才有收獲。
D。你的遷移宮沒有主星，這代表你先天對於外出發展的能力，會比較差，
對於變動性大的環境，你會容易適應。待在一個屬於自己，而
且能夠適應的地方，使自己好好發揮。固然先天的遷移宮沒有主星，不
過任何一個流年與大現，隻要遷移宮有主星，那麼後天的運勢與運氣會補強先天的E。在鬥數裡面，命宮、事業宮、財帛宮、遷移宮隻要各有一個主星，
即使是挺好的情況，而你命宮的三方四正裡面，主星有6個，是特別強
勢的組合，這代表你具有承擔事務的潛力。你的自信心很強，認給自己
有一份優越感，而且也願意努力去實行，認真、努力、不服輸是你
的特色。由於以上的關系，你是屬於文武兼具的格局。
F。你的星群結構，文武兼具，的特征就是穩重踏實，持之以恒。由於
受到貪狼星的作用與影響，會增添你競爭角逐、求表現的心態。貪狼星興趣廣泛，
偶爾相反的會讓你容易分心，無法專心致力在一件事情上面。
G。格局越大的人，就越想要站的更高、飛的更遠，因此你務 必要尋覓到一個
廣泛的舞臺，讓你盡情發揮。假如找未到如此的舞臺，或是找未到適合
你演出的角色，相反的會讓你有一種龍困淺灘的體驗感覺。
4、六吉星與六煞星簡單介紹:
●我國古代是一個封閉專權的，認為六吉星愈多就愈好，六煞星都
不要有。這是由於煞星越多的人，意見與想法常常比較多，行動力也較
積極，所以在古時候的中，煞星越多會帶為自己越多困擾。不過此刻
的，百傢爭鳴，行行出狀元，有煞星的激發，才會獨樹一格，有著
和別人不同的潛力。
●命宮的三方四正(命宮、事業宮、財帛宮、遷移宮)，六吉星遇見越多，
六煞星遇見越少，則人生的旅途固然比較順利不過容易安逸，沖力不夠
，積極度也比較差。六吉星遇見越少，六煞星遇見越多，則人生的旅途
比較多挑戰，有經歷磨練的一生也才能激發潛能，不過煞星太多較易受到困
難與磨難，造成思緒的混亂與不安。
●孔子所說的中庸之道，其實也就是說非常適合用以說明六吉星與六煞星的現象，過
多與不及都是不好的，以適當的程度為。
5、六吉星和六煞星列表:
六吉星：天魁星、天鉞星
六煞星：擎羊星、鈴星
6、六吉星和六煞星解釋:
你的命宮三方四正有天魁星與天鉞星
●天鉞星與天魁星在鬥數裡面，都是貴人星，直接代表有貴人相助，
這兩者的差異在於，天鉞星比較偏向，異性的貴人居多，屬於間接
幫助；天魁星比較偏向陽性，同性的貴人居多，屬於直接幫助。
●貴人相助的含意很廣，或許是金錢、物質、朋友的安慰、長輩的提攜、
同學的幫忙、陌生人的幫忙…，范圍很廣。廣義的看待貴人星，就是當
你有困難的時刻，會有貴人幫助你渡過難關。或是你能靈機一動，找到
解決困難的方式方法。
●你對本人有信心，而且心地善良，願意幫助有困難的人，而且不會要求
回報，由於往往積累，因此在你需要幫助的時刻，每每常常皆有貴
人出來幫助你。
●由於天鉞星的關系，因此你的異性緣會相對較好，這對於單身的男女來講
，會增添你接觸異性的機會。對於已經成傢的人來講，由於異性緣會相對較好
，所以感情方面要多註意和提防。
●遇見天鉞星與天魁星，代表你的機會，總是比別人多一點，不管求學、
就業、或是升遷，運氣總是比別人好。
●天鉞星與天魁星是比較正派的星曜，隻有從事正當的事情，才會有貴人●天鉞星與天魁星的貴人相助，可以比喻成『非洲大草原在經過長久的
乾旱之後，突然下瞭一場大雨，讓萬物貴重的水源』。貴人相助人
人都愛，不過這種幫助其實也就是說都隻能解一時之危，人生的夢想與目標，還
是要依賴於自己才能有所沖破。
●天助自助者，此句話非常適合天鉞星與天魁星，在這十年當中，假如你遇
到困難不去找解決的方式方法，反而認為有天魁星的幫忙，肯定有貴人出來
助我，那麼你的貴人看見你的樣子，跳出來幫你的機會，也相對的減少
瞭很多。要記住『窮則變、變則通』的道理與涵義。
你的命宮三方四正有擎羊星
●命宮的三方四正有擎羊星。擎羊星為六煞星之一，有很大的作用與影響力；
擎羊星就好像一把多功能的瑞士刀，銳利而且用途許多，運用在不同地
方，所展顯出來的作用就不一樣。
●受到擎羊星的作用與影響，會增添你的抗壓性、判斷事情的果斷力、以及執
行任務的積極度。
●受到擎羊星的作用與影響，你的競爭角逐心態會比較強，會用直接瞭當的方式與
人競爭角逐。
●受到擎羊星的作用與影響，你會比較恩怨分明，而且有仇必報。假如別人侵
犯到你的權利，你會不顧一切抗爭到底。假如太強硬，就會違反
中庸的原則，這對於你來說，會有不好的作用與影響。
●假如你的主星比較，那擎羊星會增添你的積極度與努力向上的心
，可以 使用加分來看待。
●擎羊星特色，就如同上面所述，是好是壞，沒有標準答案，就看你怎
樣善加運用。例如把刀子水運用在料理食物方面，既可省事又可增添效
率；假如你把擎羊星做事果決，毅力強與抗壓力夠的特性，往正當的
地方發揮，例如事業與學業的發展，並且把中庸之道運用在生活的一
切，善加控制本人的情緒，那擎羊星的與魅力，真可說是成功的你的命宮三方四正有鈴星
●命宮的三方四正有鈴星。鈴星為六煞星之一，有很大的作用與影響力；鈴星屬
火，主性剛、固執。鈴星的火是悶火，代表悶在心的火焰，這種火焰的
爆發力固然比較弱，但卻會逐漸的燃燒，並且不易讓外人發覺。
●受到鈴星的作用與影響，對於積極度與行動力有加分的作用。
●鈴星在命宮的三方四正，也代表你的性 格會比較固執，性格比較強硬，
受到委屈或是遇見有不愉快的事情，固然不會馬上爆發出來，但卻會醞
釀在你心中，當你找到適當的時機，你就會爆發出來，所以能夠讓人覺得
你是一個有仇必報，會記恨的人。
●由於這把火悶在心理，偶爾就好像是一個啞彈，何時爆發出來不一定
，所以不清楚你的人，會覺得你的反應比較情緒化。
●由於鈴星具有以上的特性，因此能夠增添主星積極與向上的能量，對於
一些不積極的主星，相反能夠激發出特別好的作用。
●鈴星在命宮三方四正的人，做事不喜歡拖泥帶水，遇見事情會想趕快做
好。但是從另一個角度來看，做事的穩定性與耐性，稍嫌不足。假如你
不能夠用心堅持你的目標，那隻能夠讓人覺得你是一頭熱，蛇尾。
●鈴星特色，就如同上面所述，是好是壞，沒有標準答案，就看你如何善
加運用。假如你把鈴星向上、積極的一面，善加，而且做任何事情
之前，能夠三思而後行，把中庸之道運用在生活的一切，並且善加控制
本人的情緒，那鈴星的與魅力，?可說是成功的保證。
●假如你管不住本人的情緒，EQ很低，做事蛇尾，稍有不順就如火
山爆發，那麼這樣就無法體現鈴星好的那一面。
●你要培養一個適合本人的運動方式，並且養成規律運動的習性，大量流
汗與耗體力的運動項目，會可能適合你，例如:跑步、遊泳、登山、跳
舞、網球、籃球…，如此既可強身與調劑身心，也可以發揮鈴星潛能，
是個一舉數得的好辦法。
你的命宮三方四正煞星遇見2-4個
●你命宮中的三方四正(命宮、事業宮、財帛宮、遷移宮)，遇見煞星2-4
個，代表受到煞星的激發，會使自己願意去try冒險犯難的事務。
●你的星群結構屬於有責任感，行動力強，沖力大，喜歡變化與，並
且想要表現自己，贏得大傢的肯定。受到煞星的激發，就會讓你具有以
上的潛力，善用這種星群的潛力，一定能在各行各業有所表現；假如
你願意為自己機會，去try具有挑戰的事務，那你的一生視野，將會更
上面便是與免費算一下本人的命運有關的內容，是關於免費算一下本人的命運的共享。看完免費算一下本人的命運後，希望這幫助到大傢！！！